2015年高考数学(2015年高考数学专项练习题)

2024-03-28 08:04:29

一、选择题

 1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)内单调递减的函数是().

 A.y=x2 B.y=|x|+1

 C.y=-lg|x| D.y=2|x|

 解析 对于C中函数,当x>0时,y=-lg x,故为(0,+∞)上的减函数,且y=-lg |x|为偶函数.

 答案 C

 .已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)

 A.(-1,1) B.(0,1)

 C.(-1,0)(0,1) D.(-∞,-1)(1,+∞)

 解析 f(x)在R上为减函数且f(|x|)

 |x|>1,解得x>1或x<-1.

 答案 D

 .若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()

 A.增函数 B.减函数

 C.先增后减 D.先减后增

 解析y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,

 a<0,b<0,y=ax2+bx的对称轴方程x=-<0,

 y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.

 答案B

 4.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是().

 A.(-∞,0] B.[0,1)

 C.[1,+∞) D.[-1,0]

 解析 g(x)=如图所示,其递减区间是[0,1).故选B.

 答案 B.函数y=-x2+2x-3(x<0)的单调增区间是()

 A.(0,+∞) B.(-∞,1]

 C.(-∞,0) D.(-∞,-1]

 解析 二次函数的对称轴为x=1,又因为二次项系数为负数,,对称轴在定义域的右侧,所以其单调增区间为(-∞,0).

 答案 C

 .设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-|x|,当K=时,函数fK(x)的单调递增区间为().

 A.(-∞,0) B.(0,+∞)

 C.(-∞,-1) D.(1,+∞)

 解析 f(x)=

 f(x)=

 f(x)的图象如右图所示,因此f(x)的单调递增区间为(-∞,-1).

 答案 C二、填空题

 .设函数y=x2-2x,x[-2,a],若函数的最小值为g(a),则g(a)=________.

 解析 函数y=x2-2x=(x-1)2-1,对称轴为直线x=1.

 当-2≤a<1时,函数在[-2,a]上单调递减,则当x=a时,ymin=a2-2a;当a≥1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,则当x=1时,ymin=-1.

 综上,g(a)=

 答案

.函数y=-(x-3)|x|的递增区间是_______.

 解析y=-(x-3)|x|

 =

 作出该函数的图像,观察图像知递增区间为.

 答案

 .已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是________.

 解析 当a=0时,f(x)=-12x+5在(-∞,3)上为减函数;当a>0时,要使f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞,3)上是减函数,则对称轴x=必在x=3的右边,即≥3,故0

 答案

 10.已知函数f(x)=(a是常数且a>0).对于下列命题:

 函数f(x)的最小值是-1;

 函数f(x)在R上是单调函数;

 若f(x)>0在上恒成立,则a的取值范围是a>1;

 对任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有

 f<.

 其中正确命题的序号是____________.

 解析 根据题意可画出草图,由图象可知,显然正确;函数f(x)在R上不是单调函数,故错误;若f(x)>0在上恒成立,则2a×-1>0,a>1,故正确;由图象可知在(-∞,0)上对任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有f成立,故正确.

 答案 三、解答题

 .求函数y=a1-x2(a>0且a≠1)的单调区间.

 当a>1时,函数y=a1-x2在区间[0,+∞)上是减函数,在区间(-∞,0]上是增函数;

 当0x1≥2,则f(x1)-f(x2)=x+-x-=[x1x2(x1+x2)-a],

 由x2>x1≥2,得x1x2(x1+x2)>16,x1-x2<0,

 x1x2>0.

 要使f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,

 只需f(x1)-f(x2)<0,

 即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立,则a≤16.

 .已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0.

 (1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;

 (2)若abf(x)时的x的取值范围.

 解 (1)当a>0,b>0时,因为a·2x,b·3x都单调递增,所以函数f(x)单调递增;当a<0,b<0时,因为a·2x,b·3x都单调递减,所以函数f(x)单调递减.

 (2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0.

 (i)当a0时,x>-,

 解得x>log;

 (ii)当a>0,b<0时,x<-,

 解得x0时,f(x)>1.

 (1)求证:f(x)是R上的增函数;

 (2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)1.

 f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)

 =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.

 f(x2)>f(x1).即f(x)是R上的增函数.

 (2) f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,

 f(2)=3,

 原不等式可化为f(3m2-m-2)

江西2015i年高考有那几科各科是多少分

难。

据许多考生反映,今年重庆高考数学比较难,虽然考的内容非常基础,但是题目创新性非常高,这给很多考生带来了不小的压力。

随便拉住几个考生了解了一下今年重庆高考文科数学情况,有的考生反馈今年数学题有几个特点:

一是数学题目越来越灵活。我们知道,高考数学一直要求较强的逻辑思维能力,而最近几年高考的着重点也有所改变,题目越来越生活化压轴题还是非常难。

高考数学最大的看点,就是压轴题,因为一般就是靠它来拉开分差。很多考生在进考场的时候,就做好了心理准备,有放弃的想法。

有的考生能完成部分解题环节,就感觉很幸运了。今年的高考数学题,考生反馈说,自己只是解答了部分,还有人说完全没动笔,没有思路。看来今年高考数学题又难倒了一片。

江西省2015年高考共有7个科目,分别为语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史。每个科目的满分分数如下:语文:150分数学:150分英语:150分物理:100分化学:100分生物:100分历史:100分

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