高考热点(高考函数的热点有哪些)

原创/O客

从近五年高考数学试题全国和各省市卷看，高考函数热点问题集中在四个关键词：导数应用、与不等式综合、三角函数应用 、函数模型应用.

●导数应用. 频繁出现的考点有：求切线；零点与导数，利用导数求极值或单调性，进而利用零点存在性、惟一性定理判断零点个数；导数法研究三次函数的图象和性质，尤其它的极值与零点关系；

再求导问题，即对导数或其部分进行再求导，不是判别凸凹性，而是求解导数的单调性或极值，进而判断导数的符号和零点.

两次求导屡见不鲜，三次求导已露真容.

例如（2013·广东）设函数f(x)=（x-1)e^x-kx^2(k∈R). 当k∈(1/2，1]时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值M.

由于解析式和区间均含有参数，本例的实质是（当参数k变化时）求动曲线在动区间上的最大值问题，颇具难度.在解题过程中，我们不仅三次构造辅助函数，而且有三次求导运算.

我们知道，函数f(x)在闭区间[0，k]上的最大值，只能在区间端点或极大值点取得. 因此，我们先讨论函数f(x)在这个区间上的单调性及极值，首先对f(x)求导，并得到驻点0和ln(2k).为判断驻点是否在这个区间内，需要比较k与ln(2k）的大小，构造辅助函数g(x)并求导（第二次），当推得最大值在端点产生时，需要比较f(0)、f(k)的大小，构造函数f(k)-f(0)，并用它的部分构造辅助函数h(x)并求导（第三次). 最终，巧妙地用图象法，比较了e^k与2k+1的大小，从而避免了第四次求导.

● 函数与不等式综合. 往往用导数法证明含参数的不等式.

● 三角函数. 利用三角函数图象、性质、公式求解正弦型函数y=Asin(ωx+φ）的性质及参数，或解三角形.

●利用对数、指数、幂、三角函数模型解决实际问题。

●抽象函数问题.

……

以上内容包含于《函数系列专题讲座》一书. 该书分为函数概念、性质、专题、应用、简易函数、初等函数、派生函数、导函数等8章. 贯通初中、高中、高考. 其全面性、综合性、突重性、时效性独树一帜. 由O客编著，21万字，江西科技出版社出版. 联系2836395133@qq.com

#高考# 导语成功的路上没有撒满鲜花和阳光，相反却总是要经历坎坷与磨难。只有沿着目标坚持不懈地去奋斗，才能享受成功的喜悦。想要作文写的好，作文素材是必不可少的 。以下是 无 为大家整理的《2021高考作文社会热点素材》供您查阅。

篇一2021高考作文社会热点素材

　最是善意暖人心

　人物

　杭州地铁文明劝导员朱阿姨

　故事

　这几天，一张刷屏的“地铁光脚照”得到很多网友点赞。在杭州一地铁站，一名女子不小心把鞋掉进了站台缝隙，因为着急赶火车而不知所措。见状，地铁文明劝导员朱阿姨主动脱下自己的鞋借给她，“我的鞋码可能要大一些，你就当拖鞋穿吧，赶火车要紧”。当天，朱阿姨赤脚执勤直到早高峰结束。事后，这位女士还给朱阿姨写了一封感谢信，“朱阿姨非常热心，虽然她要赤脚回家，但毫无抱怨，是一名优秀的志愿者同志。在此，我真心感谢朱阿姨见义勇为的行为，谢谢!”

　点评

　一提到“见义勇为”，大家会自然联想到奋不顾身拯救溺水者、路见不平勇斗歹徒者、临危不惧救助受灾群众者……诚然，生死攸关之际挺身而出折射英雄本色，但朱阿姨在情急之下“借鞋”相助，工作人员生怕老人在扶梯上摔倒而主动挡在身后，司机*为生病乘客保暖而自己赤膊开车，这些暖心的小事，也未尝不是受助者眼中的“见义勇为”。

　“义者，宜也”“行而宜之之谓义”，古代经典对“义”字的解读为我们打开了理解“义”的一扇窗。为国家不惧艰险的大义凛然，为朋友两肋插刀的义薄云天，勾勒了正义的宏大叙事;然而，良言一句、帮扶一把，在细微处做到恰当适宜、合乎情理，也能铺陈出情义的真挚表达。大到生死抉择，小到互帮互助，流淌出的道德情感都一样纯粹。让别人穿鞋赶车，自己却光脚回家，这样的“勇为”看似无关紧要，但不计较投入与回报、不考虑经济和荣誉，一句“赶火车要紧”“来不及多想”，正是最可贵的善意。

　从拦惊马的欧阳海到救火少年赖宁，从甘当“城市纠察”的的哥张新平到故事的主人公朱阿姨……一直以来，见义勇为不仅给社会带来了正气，也给人们带来了温度。不少地方纷纷发布见义勇为人员奖励和保障条例及相关实施办法，正是从制度层面保证不让热心人“流血流汗又流泪”。助人者不计回报，受助者需懂感恩，哪怕一封感谢信、一次回访，也不至于让无私的热忱“受凉”。

　人们常说，锦上添花易，雪中送炭难。所易者，举手之劳给人添美;所难者，竭心尽力难中解困。在他人孤独无助时，不围观、不漠视，该出手时勇于出手，用你我的“在场”温暖人心，用涓涓暖流汇聚出正能量的海洋。

篇二2021高考作文社会热点素材

　挣脱困顿，生命破茧

　人物

　做电商带乡亲致富的李娟

　故事

　安徽砀山县的李娟，10年前患上脊髓空洞症，体重仅25公斤，全身只有脖子以上部位能够有限活动。可她没有向命运低头，手不能动，就用嘴咬住触控笔，一个字母一个字母地拼写，努力经营着自己的微商小店。过去一年，李娟通过电商销售水果超过40万斤，成了带动乡亲共同脱贫致富的“电商CEO”。李娟的故事感动无数人，她也成为第二十二届“中国青年五四奖章”获得者。

　点评

　“失去什么，都不能失去前进的勇气”。李娟在花一般的年纪却因重病不得不常年卧床，但她没有选择望着屋顶自怨自艾，而是用实际行动释放着生命的力量，追求属于自己的精彩。

　越是逆境，越需要付出更大的努力，对于这一点，李娟深有体会。和客户沟通，平常人几秒钟回复一句话，她需要几分钟甚至更久，“感觉咬着触控笔的牙齿和嘴巴都要木了，满头虚汗”。她也曾经绝望，但是心中那一团不愿熄灭的火焰让她坚持了下来，克服重重困难，找到了即便身处斗室也能实现自我的方法。李娟在这一过程中“找到了存在的价值感”，更多人也能在这样的不屈、不懈、不畏中，体会到人生的真谛。

　有人说，生活中没有天生的强者，只有不息的奔跑者。生活就是一场马拉松，没有谁一开始就“预定”了冠军席。只有那些瞄准目标、敢于挑战、坚持不懈、超越自我的人，才能脱颖而出，站上最后的领奖台。前不久，年近70岁的夏伯渝，成功登顶珠穆朗玛峰，而失去双腿的他为了这个梦想，努力了43年，“你只有克服困难，才能有新的作为，所以我一直都没有放弃过”。生命只有一次，怎么过好这一生，很大程度上系于自我的选择。

　哪怕身有残疾、哪怕境遇困顿，但只要鼓起勇气、不断向前，生命就会予你馈赠，绽放出绚烂的花朵、采摘到甘美的果实。

　生活的意义要靠自己的双手来赋予，生命的精彩要在成长路上写就。化蛹成蝶、破茧而出，总要经历拼力挣扎的过程。如果有人帮助剪断茧丝，蝴蝶虽出了茧，却只能拖着萎缩的翅膀爬行，再也没有飞翔的能力。这破茧为蝶的生命力，正藏在一点点挣脱束缚的坚持之中，是拼搏让人有力，是奋斗让人坚强。安逸使人舒适，却让人生失彩;咬定梦想不放松、保持进击不松懈，我们才能冲破束缚自己的命运之茧，真正在繁花中翩然舞动。

篇三2021高考作文社会热点素材

　公益摄影师

　人物

　坚持十年为老人拍照的摄影师

　故事

　“看镜头。微笑。非常好!”在摄影师充满温情的镜头下，一位白发老人神采奕奕的笑容出现在了照片上。这是“一张照片、一份温情”公益拍照活动中的一个镜头。这项由广州日报摄影部、广东岭南影派本土纪实摄影联盟、广州市侨颐社会服务中心等发起的活动，在不知不觉中步入了第十个年头。每年元宵节，摄影师们都要为长者拍一张照片，至今已为超过两万位长者拍摄了5万多张照片，留下了无数难忘而动人的瞬间。

　点评

　镜头里有什么?春天的鲜花，飞扬的青春，难忘的记忆，还有老人们的笑容……对于镜头中的老人们来说，这样的照片不会褪色，而摄影师们也在快门的闪动中为岁月留影。

　给老人拍照，看似小事，却贵在坚持。从第一次开始，到如今整整十年，用眼发现、用心感受，这是一种有情怀的。在老人们看来，这不仅是关爱，更是生命记忆中不可缺少的一部分。86岁的郭婆婆从2005年开始就没落下拍照活动，每年都要整理照片，去年中风后她对孩子说，“你们什么都可以清，就是照片不能清”。这些照片在老人心中的分量何其重啊!可以说，一个镜头、一张照片、十年光阴，一头连着老人们的精神世界、生命历程，一头连着摄影师的坚守信诺、全社会的接力关爱。

　照片上的笑脸背后，是发现老年人的美，也是记录生活的美，更是彼此心心相印的见证。有老人一开始不习惯面对镜头，要靠摄影师来摆姿势，到了第三年，老人家能反过来指导摄影师找角度了;每次摄影活动前，老人们都精心准备，有的凌晨5点就起床梳洗打扮;很多摄影师与老人们成了“忘年交”，常登门拜访、一起包汤圆……镜头一定格，生活更加有温度、生命多了仪式感。

　十年，沉淀生命历程，呈现生活之美。照片里，有一家老小，有金婚夫妇，有“白发闺蜜”，说说笑笑、牵手相拥，无不在用微笑对待生活，散发着坚定与从容。让人不觉想起此前网络上流行的“十年挑战”，对比自己前后的变化，映照成长的轨迹。在时间轴上，我们更成熟了，家人更和睦了，国家更繁荣了，岁月的河水缓缓流淌，载着你我，也载着我们的美好生活一路前行。