绿化三角(绿化三角)
2024-04-24 12:47:13
解
如图,△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图,为增强体质,他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步(小路的宽度不计).观测得点B在点A的南偏东30°方向上,点C在点A的南偏东60°的方向上,点B在点C的北偏西75°方向上,AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多
少米?
:延长AB至D点,作CD⊥AD于D。
根据题意得∠BAC=30°,∠BCA=15°,∴∠DBC=∠DCB=45°。
在Rt△ADC中,∵AC=400米,∠BAC=30°,
∴CD=BD=200米。∴BC=200?米,AD=200?米。
∴AB=AD-BD=(200?-200)米。
∴三角形ABC的周长为
400+200?+200?-200≈829(米)。
∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米。
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