广东中考试题(我是一名初三的学生)

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2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列各数中，最小的数是（ ）

A．－2 B．－1 C．0 D．

2、下列立体图形中，是多面体的是（ ）

3、下列计算中，正确的是（ ）

A． B． C． D．

4、下列命题中，正确的是（ ）

A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补

5、以 为解的二元一次方程组是（ ）

A． B． C． D．

6、下列各图中，是轴对称图案的是（ ）

7、二次函数 与x轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是（ ）

A．∠ABC=22.5° B．∠ABC=45°

C．∠ABC=67.5° D．∠ABC=135°

9、关于x的方程 的两根同为负数，则（ ）

A． 且 B． 且

C． 且 D． 且

10、如图，⊙O是△ABC的内切圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、化简 .

12、方程 的解是 .

13、线段AB=4㎝，在线段AB上截取BC=1㎝，则AC= ㎝.

14、若代数式 有意义，则实数x的取值范围是

15、已知广州市的土地总面积是7434 ，人均占有的土地面积S（单位： 人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是 .

16、如图，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝

三、解答题

17、（9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。

18、（9分）下图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留 ）

19、（10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，

（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。

20、（10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。

（1）求m、n的值；

（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；

（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。

21、（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.

（1）求证：BF=CE；

（2）若∠C=30°， ，求AC.

22、（14分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.

（1）求C的坐标；

（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

23、（12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。

（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

24、（14分）一次函数 过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB

（1）求 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；

（2）求a、b满足的等量关系式；

（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。

25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；

（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。