初三数学考试试卷(谁来帮我做下这个初三数学毕业考试的压轴题)

本题第一小题要求证明此三角形为直角三角形，事实上就是要求你证明△CNA∽△MAB，这是解后面两题的依据。有问题？

答：(解题画图时可以不用画ED）

1.由MN‖DE，得

NA/CA=NA/EA=MA/DA=MA/BA，

其中CA=EA、DA=BA是因为三角板旋转变化后线段长保持不变，因而有

NA/CA=MA/BA；

又通过三角板的旋转容易知道∠BAD=∠CAE；

所以△CNA∽△MAB，进一步得到∠NCA=∠B，∠NCA+∠ACB=∠B+∠ACB=90°，

所以∠NCB=90°，由此证得△MNC是RT△。

2.由上题中△CNA∽△MAB，知

CN/BM=CA/BA，其中BM=x、CA=(1/2)BC=2、BA=2/√3,

即CN/x=2/2√3，得CN=x/√3,

所以S=(1/2)CM*CN=(1/2)(4-x)(x/√3)，得函数关系式

S△MNC=(-√3/6)x^2+(2√3/3)x。

上述x^2意为x的平方。

3.

i）

观察CN、NA的大小关系，容易发现，

若要求AD与⊙N相切，当且仅当CN=CA时才成立，

由于△CNA∽△MAB，要求CN=CA，

（其实只要∠NAC=∠NCA=∠B=30°就有CN=CA，也就是后面有提到的旋转30°）

也就等价于AM=BM，

也就是当M是CB中点时才满足要求。

（可以作图一试。）

当M处于CB中点时，也就相当于把三角板绕点A旋转30°，

CN=CA=⊙N的半径，由于∠EAD又是直角，

（这就证明了）所以此时的确是与AD相切的。

因为此时x=(1/2)BC=2，所以把其代入第二题求出的解析式，

得S△mnc=2/√3，且容易知道S△abc=(1/2)*2*2√3=2√3,

所以S△mnc：S△abc=1：4。

ii)

不能简单的由上题就断言此时AD与⊙N是相切的。

但事实上，通过面积之比为1：4的关系可以求出S△mnc=2/√3，

把这个结论代入第二题求出的解析式，得：

(x-2)^2=0，x=2，

现在通过上题的结论可以说明此时因为M处于BC中点，

所以当S△mnc=1\4S△abc时，AD与⊙N是相切的。