解三角形高考(三道关于解三角形的高一数学问题)
1.
a=4,b=3,C=60°
c^2=a^2+b^2-2abcosC=4^2+3^2-2*4*3*1/2 = 13
c=√13
sinA=asinC/c = 4*√3/2 /√13 = 2√39 /13
2.
b^2=ac
b^2=a^2+c^2-2accosB
ac=a^2+c^2-2accosB
cosB = (a^2+c^2-ac)/(2ac) = (a^2+c^2)/(2ac) - 1/2
∵(a-c)^2≥0,a^2+c^2≥2ac,(a^2+c^2)/(2ac) ≥ 1
∴cosB = (a^2+c^2)/(2ac) - 1/2 ≥ 1/2
∴0<B ≤ 60°
3.
(b+c):(c+a):(a+b)=12:8:10
(b+c)/(c+a)=12/8,(b/c+1)/(1+a/c)=3/2,2b/c-3a/c=1 ... (1)
(c+a)/(a+b)=8/10,(1+a/c)/(a/c+b/c)=4/5,4b/c-a/c=5 ...(2)
(2)-(1)*2得:5a/c=3,a/c = 3/5
4b/c=5+a/c=5+3/5=28/5,b/c=7/5
cosB = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)
= { (a/c)^2 + 1 - (b/c)^2 } / (2a/c)
= { (3/5)^2 + 1 - (7/5)^2 } / (2*3/5)
= ( 3^2 + 5^2 - 7^2 ) / (2*3*5)
= -15/30
= -1/2
B=120°
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